『算数』でさばく高校化学計算問題
あまらし
このページでは、「『算数』でさばく高校化学計算問題」の目的や考え方、およびシリーズ全体で共通する基本的な解法のための道具を紹介します。
シリーズの解説動画や解説記事などのまとめページは、下のボタンをクリックしてください。
基本的な考え方
私の考えでは、化学・物理などの計算問題が苦手という生徒さんが多い理由は、
高校の理科の先生は、頭がよく経験もあるので、考えなくてもかけ算やわり算を使いこなせるけど、多くの生徒さんはそうでもない・・・というギャップにあると考えています。
理科の計算問題が苦手だという生徒さんが多い本質的原因は、算数で勉強する基本的なかけ算・わり算の使い方などが、あいまいだということにあり、そこらへんを多くの理科の先生がわかっていない・・・というところにあるだろうということです。
それを補うのが、この「算さば（算数でさばく高校化学計算問題）」シリーズです。
このシリーズを通し、少しでも多くの高校生の方に、理科の勉強を楽しんでもらう一助になれればと考えています。
今のところ、方針としては難しめの問題を、『算数』でさばいていく予定です。
ご要望などをうかがいながら、方向性はかためていきたいと考えています。
（基本的な問題を扱ったものは、別のシリーズにまとめております。詳しくは、こちらをクリック）
どのように「算数」で、さばくのか？
中心となるのは、「かけ算・わり算の使い方」です。
いずれも、小学校のとき算数でそう習ったはずだ…というものです。（忘れてても、しかたないですけどね。）
ほっといても、かけ算やわり算とわかるものについては、考える必要はないですね。
なにせ、ほっといてもわかります。
そうではなく、使いこなせるようしておきたいかけ算・わり算の使い方です。
大切な方針
比や比例式を使って、簡単に解ける問題もあります。
もちろん、それはその解き方でいいのですが、そこで1歩立ち止まって、途中でできる式が何を意味しているのかを考えてみましょう。
式の意味が大切です
逆に簡単な問題で、確認していくことで一般化され、数値が複雑になったり文字が出てきたとしても対応できるようになっていきます。（1歩立ち止まるといっても、そんな大げさなことではありません。2～3秒考えてみるだけです。）
どういうことか？・・・みていきましょう。
例題）モル濃度0.5mol/Lの塩化ナトリウム水溶液200mlにふくまれる塩化ナトリウムの物質量は何molか？
モル濃度の意味から確認しましょう。
0.5mol/Lというのは、１Lあたり0.5molの溶質が解けているということです。
200ｍLは１Lの5分の1なので、溶質の物質量も0.5molの5分の1で「0.1mol」・・・これが、答えです。
この問題は・・・
「1皿に（3個）ずつみかんがのっていて、それが（5皿）あります。みかんは全部でいくつですか？」・・・というのと同じことを聞かれてます。
例えばこの問題でも、「3Lにふくまれる塩化ナトリウムの物質量は？」と聞かれれば、１Lあたりの物質量（モル濃度）に、それがどれだけあるかということで、「×3」をすればいいことは、みえやすいですよね。
この問題も比で答えを出した後、「0.5×0.2（＝0.5×200×10⁻³）」という式を、頭の中ででいいので、つくってみましょう。
複雑な数値や文字が出てきても対応できるようになるだけでなく、（0.2は全体を1としたときの1/5分なので、）「0.2をかける」ということは「5でわる」ことと同じ・・・という見方も育むことができます。
例題）2.0gの水酸化ナトリウム（式量40）の物質量を求めましょう。
少し考えにくいところかもしれませんが、これは「24個のみかんを、1袋に3個ずつ入れていきます。袋は何袋できますか？」・・・というタイプのわり算の延長といえます。
「180mの道のりを分速60mで歩きました。何分かかりますか。」・・・という問題と同じです。
1分あたりに進む道のりの60mに3をかければ180mになるので、答えの3分はすぐみえますが、
（180）ｍの中に、1分で進む道のりである（60）ｍがいくつあるかを考えた180÷60のわり算の式も自在に使えるようにしておけば、その先、いろいろなところで応用がききます。
最初の問題に戻って、「2.0gの水酸化ナトリウム（式量40）の物質量を求めましょう。」・・・式量40というのは、水酸化ナトリウムは1molで40gです。
2gの中に、1molあたりの質量40gがいくつあるかで考え、2÷40の計算で求められます。
もちろん、わかりにくければ最初は比例式に頼り・・・
「40：１＝２：x」のような式をつくって考えてもいいです。
でも、この計算の際、最後は x＝2/40（2÷40）という形が得られます。
そのときに、このわり算が意味していることが何か？・・・少し考えてみるようにしましょう。
その積み重ねで、例えば・・・
「モル質量Ｍ〔mol/g〕の物質が、質量w〔g〕あるときの物質量 → w/M〔mol〕」
・・・なども、自然とみえてきます。
特に大事な「かけ算・わり算」の使い方を整理すると、次の4つになります。
（重ねて言いますが、ほっといてもかけ算やわり算とわかるところは、ほっといても大丈夫なので、どうでもいいです。）
① （1つ分）×（いくつ）
② （全体）×（割合）
③ １つあたり？
④ １つ分？
②、③は上では触れていませんが、本編の中でおいおいみていきましょう。
②は、みなさん、わりと意識できています。
③も、速さ・密度・圧力など、中学までで習う〔単位〕の意味そのものでありますし、本来この種の単位はつねに単位の意味から考えていくべきものなので、それほど問題になりません。単位自体が計算法を示していることも、よくあります。
④が大切ですね。私自身は高校生のとき、あるいは塾で勉強を教えはじめてからかなり経つまで、小学校で習ったはずの、このわり算を意識できずに主として「比例式」でごまかしていました。
比例式で解けるので、いいと言えばいいのですが、生徒さんたちは私などよりもよっぽど上に行く可能性を秘めていて、より自在にかけ算・わり算を使いこなし、思考力や表現力を上げる可能性があるなら、比例式ですませばいい・・・では、いけないな・・・と反省し、今に至ります。（現在の方針は、「比例式にはなるべく頼らない。でも、ちょっとでも困ったら、頼っちゃえばいいじゃん。」・・・というところです。）
なお、④のわり算の使い方を重視していて、わかりやすいと評判のいい先生は、リアルの世界でも、ユーチューブなどネットの世界でも、よくみかけます。（なお、③も④も最終的には「１つの」重要なわり算の使い方に抽象されていきます。それについては、こちらの記事で、くわしく紹介しております。）
さらに、私自身も最近になって認識したのですが、①こそ大切ですね。
小学2年の算数で、最初から出てくる考え方です。その応用で・・・
「12gの炭素が完全燃焼すると、標準状態で22.4Lの二酸化炭素が発生する。では、24gの炭素からは何Lの二酸化炭素が発生するか。また、6gの炭素からは何Lの二酸化炭素が発生するか。」
・・・比の問題とされることが多いですが、簡単にわかる人もいれば、わからない人もいます。
究極的には、「12g（で22.4L）」を1つの単位（セット）として、おさえられるかによります。
おさえられれば、自然と答えはみえてきます。
12g（1つ分）で22.4L、では24g（2つ分）で何Lになるか？
・・・「比の感覚」などと言われることも多いようですが、実質的には上で示したかけ算・わり算の組み合わせ・抽象といえるでしょう。
理科の計算問題がどうしても苦手という方も、こういうところを補っていけば、必ずストレスなくこなせるようになりますよ。
その他にも、算数レベルの「分数」、「比」、「比例」などの考え方で、計算問題の解釈をし、実際に、みなさんが計算問題をこなせるようになるため、役に立つものを提供していきたいと考えています。
さまざまなアプローチ法を身に付けることで、それらが相互に補完し強め合い、みなさんの理解度を上げてくれるでしょう。
どうぞ、ご期待ください。
正弦波の式の導き方
特別編として物理の「正弦波の式」を『算数』を導きました。
こちらもどうぞ。
ユーチューブライブ 始める予定です
始めたいけど、なかなか内容についてよいアイディアがありません。
何か思いつくことがありましたら、おしえてください。
参考リンク
「しらこ」さん、というクリエーターの、すてきな問題提起です。
かわいい絵と、秀逸な分析・解釈で必見です。
この「算数でさばく高校化学計算問題」にも、つながる内容です。
ぜひ、こちらも、どうぞ！
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富士宮教材開発 (火曜日, 11 7月 2023 18:36)
to tetragon様
すみません。通知が来ず、コメントを頂いたことに気づいていませんでした。
「小学生でもできる・・・」のほうに、頂いたご意見に対しての考えを入れておきましたので、気づいてくれたらそちらの方をご覧ください、
tetragon (木曜日, 19 1月 2023 15:22)
私は高校で物理を教えていますが，おそらく同じような感覚で授業に臨んでいると思われます。
「算さば」研究させて戴きます。
私は10年ぐらい前から算数について調べだしたのですが，算数で扱うのは基本的に同じ量の変化を扱う「倍比例」で，異なる種類の比例関係は中学の理科になってからはじめて教えられていることを知ってビックリしました。
基本的に，算数の「速さ」は同じ時間に進む「距離」のことで，中学以降の「速さ」は「距離／時間」の割合（度合）になっています。… 等分除・包含除に続く，第3の割算だと考えています。
また，算数では計算式に単位を付けさせずに答えだけに単位を付ける指導がなされていますが，私の指導では単位の組み立てを利用して量の概念を考えるというスタイルであるものの，中学校では教科書に単位付きの計算式が載っているにも関わらず，そのメリットがほとんど教えられていないようなので，授業の中で地道に指導しています。
ゴルゴ・サーディーン (土曜日, 24 12月 2022 12:47)
>どこに疑問があるのか、今一つつかみかねているところです
私の最初の書き込みで
「物質量と分子量（or原子量）の順序が逆になっているので、
（すくなくとも）高校の化学では、掛算の順序の縛りからは
自由になっていいい、という事ではありませんか？」
と申し上げているのですが…
台風 (土曜日, 24 12月 2022 12:38)
【高学年の算数の文章題でかけ算かわり算かわからない、または高校化学の簡単な物質量の計算でどうしたらよいかわからない・・・根源は同じでかけ算・わり算の使い方が身に付いていないからです。】
児童に対し掛け算の順序を強制するとそれらが解決できるという科学的な根拠はあるのですか？
富士宮教材開発 (金曜日, 23 12月 2022 17:05)
to 物理屋 さん
ほぼほぼ記事の内容の反復になりますが、・・・
私もそうですがかけ算の意味を重視するという人は、ある生徒さんがどのようにそれがかけ算（あるいはわり算）で求められると判断できるようになるか？・・・を重視しています。
最初からかけ算とわかっているもの、あるいは、ある生徒さんにとって自然とかけ算とわかるものには、ほとんど関心はありません。なんせ、ほっといてもかけ算とわかりますので、考える必要はないです。
むしろ、「（1つ分）×（いくつ）のかけ算の使い方が重要だ」と言っているのを、「すべてのかけ算に順序があるといっているのか」と解釈し、ツイッターなどでからんでまわっている人らがいるのが不思議です。
立ち位置が全くちがうのだと思います。
高学年の算数の文章題でかけ算かわり算かわからない、または高校化学の簡単な物質量の計算でどうしたらよいかわからない・・・根源は同じでかけ算・わり算の使い方が身に付いていないからです。
どうすれば、ある生徒さんがそれがかけ算（あるいはわり算）で求められると自然と判断できるようになるか？・・・に熱意をもって取り組んでいる人がいる一方で、・・・
ツイッターなどで、かけ算順序が～などといってからんでまわっている人らは、すでにそれがかけ算とわかっている位置からどうのこうの言ってるようにしか思えません。
「じゃあ、長方形の面積などうなんだよ！」など言ってくることがその表れです。
（物理屋さんがどうのと言っているわけではないです。そういう人が多いという話です。）
等分除・包含除などもそうですね。（こちらは記事内に関連記事のリンクを貼っておりますので、そちらもどうぞ）
なお、ニュートンの運動方程式とかオームの法則についても、以前書いたものがあります。
下にリンクを貼っておきます。この記事のコメント欄に入れてあります。
富士宮教材開発 (金曜日, 23 12月 2022 17:05)
to ゴルゴ・サーディーン 様
コメントありがとうございます。
「 原子量×物質量
と
物質量×原子量
という具合に不統一なのは、その考え（「算数の段階で習ったことを生かす」）に逆行しているのではありませんか？」
・・・ということですが、どこに疑問があるのか、今一つつかみかねているところです。
算数に対し、何か誤解をお持ちなのではないでしょうか？
もとより、例えばアメの個数が「4個ずつ3人に」も「3人に4個ずつ」も同じ数になることは2年生でもわかりますし、わり算の導入など3年生以降でも、それはわかることを前提に話は進められています。
ただし「3人に4個ずつ」でも求められるとわかるためには、「4個ずつ3人は4×3で求められる（4＋4＋4＋4は4×3で表される）ということが分かって初めて、可能なことであります。
このようなかけ算の概念の理解に比べれば、交換法則の理解など何でもない、…というのが学習指導の場にいるものとしての実感です。（極端な話を言えば、かけ算の使い方が全く身に付いていない子でも、かけ算では逆にしても答えが同じになることくらいは知っています。）
小学２年生へのかけ算の導入は、歴史（多くの人の経験）に裏打ちされた、とても素晴らしいものです。また、「たし算」から「かけ算」へ・・・小学2年生の概念の拡張に、工夫を重ねて努力している小学校の先生方には頭が下がる思いです。
とはいえ、多くの生徒さんが「かけ算」「わり算」の使い方を身に付けられていないというのも事実です。「みはじ」がその証拠と言えますね。かけ算・わり算の使い方さえ身に付いていれば、原理的にいらないものです。
それでは、導入期のそういう指導はほとんど役に立たないのか？・・・といえば、そんなことはありません。
個人差はありますが、成長により思考力は伸びていきます。特に小・中・高生の各人の中での成長は著しいものがあります。単に、小学生のときに比べると落ち着いて考えられるようになった・・・というだけでも大きな違いです。
中学で方程式の文章題や、高校で化学や物理の計算が苦手という人も、「算数で勉強したように、１皿に３個ずつりんごがのった皿があって、それが４皿あるときりんごの総数は？・・・というときにかけ算を使うのと同じだよ。」・・・ということを意識するだけで、劇的に理解が進むこともよくあります。
小学生のときは、いくら先生が一生懸命説明してもあまり聞いていない（実感していない、大切なこととおさえられていない）、というのは、それは小学生なのでよくあることでしょうが、・・・
そういうのも、まったくゼロになるというわけではなく繰り返し取り組んでいるので、ほんのちょっとのきっかけで、それを思い出し活かせるようになります。
このシリーズでは、そういうことを示していこうと考えています。
かけ算やわり算の使い方が身に付かず、算数や理科を嫌いになってしまう人が多いと思いますが、それはとても残念なことです。そういうのを少しでも減らしたいですね。
私やこのシリーズも、そのための一助になれれば、と願っています。
物理屋 (木曜日, 08 12月 2022 22:42)
長方形の面積とかニュートンの運動方程式とかオームの法則とかはどうなるのでしょうか
ゴルゴ・サーディーン (水曜日, 07 12月 2022 22:09)
ご回答ありがとうございます。
>でも大多数にとって、それは難しいことで、それは高校理科の計算問題を苦手とする人が多いことに表れています
まったく、疑問が解消されません。
「算数の段階で習ったことを生かす」というのが趣旨なのですか？
それなら
原子量×物質量
と
物質量×原子量
という具合に不統一なのは、その考えに逆行しているのではありませんか？
（私などは、「そこが不統一なのだから、小学校の学習でも 単価×個数 個数×単価 両方OKにすれば良いのに」と思うところです。）
富士宮教材開発 (水曜日, 07 12月 2022 21:57)
to ゴルゴ・サーディーン 様
コメントありがとうございます。
このシリーズであげた３本目の浸透圧に関する問題では（解説ページ参照）、
一般的な生徒さんがどういうところがわかりにくいかを踏まえた上、１皿分の個数に皿の数をかけたら総数になるように、圧力という単位あたりの力に面積をかけて具体的な「力」にするところが、最重要ポイントになっています。
また、同じ動画の中で、体積に密度をかけて質量を求めるということもしています。密度に体積をかけて質量としてもいいのですが、ここでは〔L〕単位のものに割合（g/L）をかけて〔g〕単位の質量に換算するという感覚を優先しました。（焦点がぼやけるので、こちらは動画の中でもそれほど強調していません）
もちろんそれぞれ逆に、面積に圧力をかけたり、密度に体積をかけてもよいです。
また、A×BのかたちのままBにAをかけてるととらえることは、一般的な生徒さんにとって全く負担になることではありません。
わざわざ式に意味を持たせなくても、感覚のようなもので演算法がみえ数値を求められる人もいくらでもいると思います。でも大多数にとって、それは難しいことで、それは高校理科の計算問題を苦手とする人が多いことに表れています。
人によるでしょうが、算数の段階で習ったことは多かれ少なかれ残っているはずです。それを生かしながら高校段階の勉強にもつなげていこう…というのがこのシリーズです。
密度に体積をかけて質量に、あるいは体積に質量をかけて質量に、いずれにせよ、こういったかけ算の使い方の感覚のようなものをこのシリーズでは重視していこうと考えています。
もちろん、両方とも自在に使えることが望ましいです。でも、そのためにも、１つずつの使い方をしっかり身に付けていくことが大切ですね。ご指摘の通りかけ算の順序というのでしょうか、かけ算（あるいはわり算）の使い方や、式の意味はとても大切ですね。
なお、リンクを貼ってもらえたようですが、コメント欄にはうまく貼れないようです。
私の方で、貼っておきます。
富士宮教材開発 (水曜日, 07 12月 2022 21:56)
to なんだかなあ さん
コメントありがとうございます。
おっしゃる通り、「比の感覚」と「かけ算・わり算の組み合わせ・抽象」は同じものです。
ここでは「比の感覚」といっても何も特別なものではなく、算数から積み重ねたものを信じればいい…という意味で、そのような文になっています。
富士宮教材開発 (水曜日, 07 12月 2022 21:55)
すみません。コメント欄をうっかり消してしまいました。
（自分の打ったものを消そうとして、うっかりしました。）
別のブラウザに残っているので、失礼かもしれませんが、コピペさせていただきます。
#1は (日曜日, 13 11月 2022 21:07)
#2は (金曜日, 02 12月 2022 14:49)
に頂いたコメントです。
なんだかなあ (水曜日, 07 12月 2022 21:52)
＞「比の感覚」などと言われることも多いようですが、実質的には上で示したかけ算・わり算の組み合わせ・抽象といえるでしょう。
ということは「比の感覚」と「かけ算・わり算の組み合わせ・抽象」は異なるということでしょうか。
寧ろ、「同じことを言い換えただけ」のような
ゴルゴ・サーディーン (水曜日, 07 12月 2022 21:52)
小学校の算数での「掛算の順序」と、高校の化学の問題は、関係があるのでしょうか？
次の２つの解説はどちらも「井出進学塾」さんの出された物ですね？
物質量と分子量（or原子量）の順序が逆になっているので、（すくなくとも）高校の化学では、掛算の順序の
縛りからは自由になっていいい、という事ではありませんか？
(1) 2モルの酸素原子の質量は 2×16
https://sidouhouannai.jimdo.com/%E9%AB%98%E6%A0%A1%E7%94%9F/%E5%8C%96%E5%AD%A6-%E5%8C%96%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E-%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E5%8B%95%E7%94%BB-%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8/%E4%BB%A4%E5%92%8C%EF%BC%93%E5%B9%B4%E5%BA%A6%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88-%E5%8C%96%E5%AD%A6-%E8%A7%A3%E8%AA%AC/%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88-%E5%8C%96%E5%AD%A6-%E8%A7%A3%E8%AA%AC-%E7%AC%AC2%E5%95%8F-2021%E5%B9%B4%E5%BA%A6-%E4%BB%A4%E5%92%8C3%E5%B9%B4%E5%BA%A6-%E6%9C%AC%E8%A9%A6/
(2) 0.35モルのマグネシウムの質量は 24×0.35
https://youtube.com/watch?v=GIZNCq48g4c&ab_channel=%E5%AF%8C%E5%A3%AB%E5%AE%AE%E6%95%99%E6%9D%90%E9%96%8B%E7%99%BA%EF%