前回は、「３の倍数と３の倍数の和が、３の倍数になることをどのように説明したらよいか？」というところまで話が進みました。
すべての３の倍数を表せないことにははじまらない、というところまで納得していただいたと思います。
前回までの説明で、わかるようになった方も多いと思います。
中２ 数学 文字式による説明③
今回で、話は一区切りです。
「3の倍数は3×（整数）」の形で表されます。
ｎを整数として「3×ｎ（×は省略して３ｎ）」と表されますね。
この問題でもっとも大切なことは和が3の倍数になることではなく、すべての３の倍数をいかに表すか、ということです。
そうしなければ、「3の倍数と3の倍数の和が3の倍数である」ことなんて説明しようがありませんよね。
この問題では3の倍数が2つ必要です。
2つの3の倍数は、3の倍数ということ以外はお互いまったく関係ない数です。
ですから別の文字を使う必要があります。
「ｍを整数として3×ｍ（×は省略して３ｍ）」と表しましょう。
これで2つの3の倍数を、ｍ、ｎを整数として３ｍ、３ｎと表すことができました。
ｍ、ｎは整数という条件だけ持っています。
よって、これだけですべての3の倍数を表していることになります。
問題は、2つの3の倍数の和は3の倍数になることを説明することでした。
「３×（整数）」の形になれば３の倍数ということができます。
和（たした結果）が、どうかと聞かれているので３ｍと３ｎをたしてみましょう。
「３ｍ＋３ｎ」となりますよね。
これですべての３の倍数どうしの和が表されています。
ｍとｎが同じ整数で、同じ３の倍数どうしの和もふくまれます。
これが３の倍数であることを説明するのが目標です。「３×（整数）」の形になればよかったですよね。３を前にくくりだしましょう
「３ｍ＋３ｎ＝３（ｍ＋ｎ）」
ｍとｎはそれぞれ整数でした。
整数どうしをたすと整数です。
１年生数学の四則の計算の最後に、そのような単元がありましたよね。
ｍ＋ｎは整数なので、３（ｍ＋ｎ）は３×（整数）の形になっています。
したがって３（ｍ＋ｎ）は、３の倍数であるといえます。
３ｍ＋３ｎで、すべての３の倍数どうしの和が表されていましたよね。
これで、「３の倍数と３の倍数の和は、３の倍数である」ということの説明になります。
力の入れどころとしては、「３の倍数であることの説明」よりも、
「３の倍数と３の倍数の和」をいかに一般化することにあるでしょう。
「３×（整数）」は、確かに３の倍数を表しています。
それより大切なのは、
すべての３の倍数を表すためには「３×（整数）」と表せばよい。
こちらをスタートに考え始めるべきですね。
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