先日テレビ番組（某人気塾講師のH先生の番組です）の話です。小学生の算数のテストで3.9+5.1の答えを9.0として減点されている答案用紙をとりあげ、高名な数学者の方と、それで減点するのはおかしい、という議論を繰り広げていました。もっともな意見なので反論はできませんが、なんとなく違和感を感じた方も多いのではないでしょうか。
小・中・高の学習段階を重視する立場から、私が説明します。算数では・・・
3.9+5.1の答えは、9.0ではなく９です。
誤解されないように言っておきますが、私は林先生を尊敬しております。
今回出てきた数学者の森先生も、今回見ただけですが尊敬できる方と感じました。
お二人の「９．０」を減点するのはおかしいという議論も、まったく理にかない大きな志を感じられるご意見でした。
しかし・・・
私たちは成長期にあるお子さん方の、成長過程を重視します。
例えば中学1年生で初めて負（マイナス）の数、中学3年生で初めて無理数（根号のついた数など）を習います。
これに関して、それはよくないのではないかという人はあまりいないでしょう。
ところが、こういうちがいがわかりやすいところ以外では、学習順序は軽視されています。
学習順序（学習指導要領に定められた小・中・高の各段階における学習内容）というのは、1個人がつくったものではありません。歴史の中で数えきれないほどの多くの人の努力で改善・改良されてきたものです。誰か1個人や1企業が、それより優れたものを出せる、というような次元のものではないのです。
ところが多くの教育の場で、どうせいつかはやるのだからと実にいい加減な指導がされています。
富士宮教材開発が積極的にとりくんでいこうという問題でもありますので、今回はこの件に関し考察と当方の見解を述べさせていただきます。
まず、最終的な結論を言っておきます。
3.9+5.1の答えが「9.0」か「９」かは、とりあつかう教科によって変わります。
その前に予備知識として…
よく飲み物なんかで「糖質０％」などと表記されているものがありますが、あれって「糖質が本当に何も入っていない（０％）」という意味ではない、ということはご存知でしょうか？
その証拠に「□□０．０％」なんてものもありますよね。
「０％」が意味するのは「０％以上０．５％未満」
「０．０％」が意味するのは「０％以上０．０５％未満」ということです。
これは、理科の世界の約束事でもありますが、法律で定められたことでもあります。
理科とは、実験・観察に基づいて発展してきた学問です。
中学の教科書にも明記されていますが、測定値は測定器具の最小目盛りの10分の1まで目分量で読み取る、とされています。
数学でいう「３．９」と、理科でいう「３．９」はまったく別のものです。
数学でいう「３．９」は、「３．９」以外の何物でもない理論的な数字、
理科でいう「３．９」は測定値です。
そして、この測定値のような数値を近似値といいます。
どんなに綿密に調べても、ピッタリ３．９という数値が出てくるなんてことはあり得ません。
たとえ、測定器具が信じられないほど進歩したとしてもです。
私がこの考え方を理解したのは高校生のときでしたが、深い感動を覚えたのを覚えています。
（本当は、中学生の時に理解できないといけない内容です。今は、この点に対し教科書の説明も詳しくなってきました。）
理科において、
「３．９」が意味することは、「３．８５以上３．９５未満の値」という意味、
「５．１」が意味することは、「５．０５以上５．１５未満の値」という意味です。
小数第１位まで示されていることで、こういう意味なのだという約束になっています。
同様に、「９」が意味するのは、「８．５以上９．５未満の値」
「９．０」が意味するのは、「８．９５以上９．０５未満の値」ということになります。
ですから「３．９＋５．１」の答えは、「９」ではなく、「９．０」の方が近い答えということになります。
算数（数学）では、話は別の話です。
算数では、小数・分数をはじめ、「１を分割した数」としてとらえます。
小数第１位の数を勉強してから、だいぶ間をおいて小数第１位までという枠を外してさらに小さい数まで考えていくカリキュラムをとっているというのも特徴です。
長くなってしまうので細かい説明は省きますが、
「０．９」とは「１を１０等分した数（０．１）が九つ分」、それに「０．１」をたすとちょうど「１」になる。
このリアリティーが成長段階において大切なのです。
「９．０」でもよいとしてしまえば、小数・分数など小さい数に対する理解を遅らせてしまいます。
ここ（算数３～５年）で勉強していることは、１より小さな数の取り扱い方です。
何が大切かを考えれば、「９．０」でもよいとは言えないはずです。
（正直、これでは説明不足ですね。改めて、この内容に特化した文章は作成する必要はあるでしょう。ご意見、または反論等歓迎します。）
ブログで細かいことを長々と説明してもよくないでしょうから、「９．０」を認めない方がいいというわかりやすい根拠を示しましょう。繰り返しになりますが・・・
私たちは、お子さんの成長段階・学習順序を重視します。
小学生の時は「９．０」ではダメだといわれていたのに、高校の物理や化学では「９．０」でなくては、ダメといわれる。
びっくりするかもしれません。しかしびっくりするからこそいいのです。
近似値について、または理論値と測定値の違いについて、考察を深められます。
大切なのは「びっくり」することです。
そのためにも算数の段階では「９．０」だとダメと徹底しておかなければいけません。
子供の次の段階のために、その段階にふさわしい形を整える。
教育に携わる人間は、こういう形式美を大切にするべきでしょう。
追記）「算数」と「数学」の違いについて。
私個人の見解として、大まかなことをつかむために「測定値」を「理論値」として扱うことが許されるのが「算数」という解釈をしています。何言っているのかわかりませんよね？
指導の現場で研鑽を積み、お子さんの勉強に役立つようなものにあたたまりましたら、改めて紹介します。
以上です。
ご意見・ご感想お待ちしています。
富士宮教材開発
井出真歩
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としあき (土曜日, 25 4月 2020 14:53)
内容がないのに長いです
それな (土曜日, 02 7月 2022 03:30)
100文字で纏めれる内容でした
犬 (水曜日, 23 8月 2023 21:01)
何
犬 (水曜日, 23 8月 2023 21:02)
算数があんまりできない??。
猫 (水曜日, 23 8月 2023 21:38)
国語・算数・社会・外国語・生活科・理科・図工だけしか分からないよ。
犬 (水曜日, 23 8月 2023 21:39)
プリントが嫌い。
猿 (水曜日, 18 10月 2023 13:10)
減点はおかしいのは自明。どちらがより良い答えかを議論しても、あなたの感想ですよね？で終わり。
蛸 (火曜日, 26 3月 2024 11:58)
算数に理屈を入れる必要あるか？
算数・数学は数式の理屈と数字だろ。
だから文系はだめなんだよ。
くだらない屁理屈こねくり回しなさんな。
Allen (火曜日, 26 3月 2024 23:51)
びっくりと言うより、小学校のときの先生は嘘を言っていたと幻滅するだけ。
むしろ、踏み込んだことまで教えてくれることの方が教わる方は信頼できる先生と感じます。
あなたの感想を子どもたちに押し付けないでほしいという内容でした。
これじゃ、自由な発想のある子供は育たないわけですね。
こたさ (金曜日, 07 2月 2025 20:39)
小学生に分かる内容で説明できていません。
9.0ではダメと言っているのは大人ですが、問題を解くのは小学生です。
あなたの説明ではほとんどの小学生が理解できないでしょう。
いや、この文章で理解できると思っているのであれば、人に伝える方法をしっかりなさった方がいいと存じます。
アイロン (金曜日, 07 2月 2025 23:07)
算数で必要なのは、答えを出す事で答えは9.0ではなく9なら9と書く。これは算数の問題で筆算を用いて解を求めよという問題。授業では少数第一位が0になったら消すと習う。間違った答案用紙を子どもがSNSにあげたとも考えにくいし、理由がわからない親なら学校に聞く、もしくは調べて子どもに教えてあげればいいのでは？数学で大事なのは答えを出す過程だから途中式書かなければ、解があっていても不正解
匿名 (土曜日, 08 2月 2025 09:44)
大変面白く記事を読ませて頂きました．学習していく過程で「びっくり」するという瞬間は，確かに非常に重要かつ貴重な体験だと思います．この記事を読む前までは，今回の「3.9+5.1」の話題を，こちらの記事で指摘されているように，単なる有効数字の取り扱いについての話題，ーーー理科における現実の測定値と，数学における仮想的・抽象的な「数」の違いーーー，としてしか捉えておりませんでした．が，小学生にとっては「小数点」を初めて教わる段階だという事を軽視してはいけませんね．
今回の有効数字の話題は，理科における測定値や，コンピューターにおける数値計算では特に重要となる概念です．後者の大学生・大学院生向けの教科書では「実はコンピューターでは〜」と，読者を「びっくり」させようとする解説が必ずと言っていいほど書かれています．現実を数値で表現する理科の話をするのか，仮想的・抽象的な数学の話をするのか，という文脈の違いは，大学生くらいまでには理解し使い分けることが要求されているということですね．
個人的な感想ですが，確かに小学生での学習段階では，「3.1+5.9=9」と書かなくてはならないと，あえて理不尽に見えるルールを徹底し，様々な文脈を使い分けられるようになる段階に合わせて「3.1+5.9=9.0」が答えでも良いのだと，解答の自由度が上がっていくという学習計画は現実的なものとして強い納得感を得られました．
高校教育従事者 (土曜日, 08 2月 2025 09:48)
https://www.newsweekjapan.jp/reizei/2016/12/395190.php
↑私にはこちらの記事の方に強く同意いたします。
たけし (金曜日, 14 2月 2025 13:53)
「びっくり」することが大切な理由が全くわかりません。
「それまでの理解が全て無駄だった」以上の何モノでもありません。
勉強は知識の積み上げです。そこに「誤り」は必要ありません。
小数点は発明でも発見でもないのです。
ごろう (水曜日, 19 3月 2025 09:06)
3.9+5.1の答えを9.0と書いてはいけない理由を、小学生にどのように教えているのでしょうか。
それがこの問題に対する私の最大の疑問です。
理由を説明せずにただ「覚えておけ」とか「そういう決まりだ」と言って、教える側の都合を押し付けているのであれば、子どもたちから考える力だけでなく考える意欲すら奪ってしまう最低の教育だと思います。是非子どもが納得できる理由をお教えください。
また、大人向けの説明も、お感じになられているように説明不足ですので、こちらについても詳しい説明をお待ちしています。